Complete GraphのHamilton cycle(path)への分割

Modern Graph Theory/Bela Bollobasからあまりウェブ上にないトピックをば. ・r-正則グラフとは 無向グラフで全ての頂点からr本の枝が出ているものを言います. 特に 頂点数をnとして(n-1)-正則グラフのことを完全グラフと言います. ・ハミルトン閉路/パス…

結婚式

サークルの先輩の結婚式・披露宴・二次会に参加させていただきました. 結婚式というものが(主体的に参加することが)初めてだったため, 何故か非常に緊張しましたが, 教会での厳かな式で結婚というものを改めて良い意味で考えさせられ, お二方の晴れ姿がとて…

不等式評価

Texも長らく使っていなかったので,勘を戻すために作ってみる. 問題は複素解析(東大出版会)の本から. 不等式評価の問題だけど個人的にすぐ考えつかなかったので,参考程度に.

生きる

今学期のレポートはもう終わりそう. あとは院試に向けて走る.

不等式評価

大学入試問題において不等式評価が問題になる時は 大抵難しいこと(シビアな評価を訊いていること)が多い. [nは正の整数です。不等式(n!)^2≧n^nが成り立つことを示してください。(06,新潟大)] 不等式評価の定石は 数学的帰納法/式変形/関数の形を用いる の三…

整数はおまかせ

京都大学2006年度理系第一問 [Q(x)を2次式とする.整式P(x)はQ(x)では割り切れないが,{P(x)}^2は Q(x)で割り切れるという.このとき2次方程式Q(x)=0は重解をもつことを示せ.] 代数学の基本定理より Q(x)は複素根を2つ持つ. P(x)が整数係数多項式なので, 一意分…

ヨセフスの問題

問題 [4000枚のカードが1から順に並んでいます.一番上のカードを一番下にもっていき,次のカードを捨てるという作業を繰り返した時,最後に残るカードは何番か] たけしのコマ大数学科で出題された問題が元ネタらしい. 偶数番号のカードを全て削除した状態毎に …

評価すること

院試向けに微積分の復習をしています. Stirling's approximation(スターリングの公式) は,n!を近似で評価しようというものです. 階乗はnがそれほど大きくなくてもすぐ発散してしまうので 計算が難しいです.ですから 比較的手に追える式に落としこんで評価す…

2010/3/15の日記の転載:Brachistochrone curve

つい先日お台場にあるPanasonicセンター東京内のRisuPiaに行った際に, 「決まった二点間で曲線に沿ってものを落とした時に 最下点まで一番早く到達する曲線は何か?」 という問題に出くわしました. 答えはあまりなじみのない曲線に行きつくのですが, 変分法…

周期性

数学オリンピック予選問題(2000年1月10日) [40C20(Cはコンビネーションを表す)を41 で割った余りを求めよ] というシンプルな問題. 今朝解いて面白かったので掲載. 手に負えなそうな数が出てきた場合は身近なところから計算してみると 答えにたどりつきやす…

春の夕方の夢

可除環Rの全行列環Mが単純であるというお話. 簡単のために二次正方行列にして示す. (a,b;c,d)がイデアルに含まれるならば, (1,1;1,1)を両側から掛けた行列もそのイデアルに含まれるので、 α(1,1;1,1)∈J(全行列環のイデアル) α=a+b+c+dとなる. 今 イデアルの…

ブログ移転

今までGoogle Bloggerで書いていたブログをはてなに移転しました.